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具体来说,就是涉及Fourier积分算子作用后函数的光滑性变化。
他打算在这个基础上进行研究和改进。
除此之外,还可以讨论它和其他数学猜想之间的关联。
正如楚江峰院士所说,局部光滑性猜想是目前数学领域的研究热点之一,偏微方程,调和分析,几何测度论以及数论等领域都有很强的内在联系。
就像euc1id空间的半波算子局部光滑性猜想是许多著名数学猜想的高级形式,它直接意味着Boneter-Riesz猜想、限制性猜想和kakeya猜想等。
Fourier积分算子的局部光滑性猜想,虽然带着猜想两个字,可其实和他以前研究的猜想有显著不同,很多地方直接说的Fourier积分算子的局部光滑性研究。
并不像克拉梅尔猜想和孪生素数猜想这种完整的猜想命题。
图书馆,许青舟的目光盯着面前的稿纸。
按照以前的习惯,研究个东西,先得先搞清楚这东西是什么,也就是先写出Fourier积分算子的定义。
下定义同样不简单,不是一句Fourier积分算子起源于什么,是什么什么的工具这样就结束了。
许青舟手指轻轻敲着稿纸,思考从什么地方开始。
1o分钟过去,他开始动笔。
为了引入FIos(Fourier积分算子),其实可以考虑两个典型范例。
【FIos的原型来源于下面的半波算子:eitbegin{cases}()=f_o(x),partia1_tu(x,o)=f_1(x).end{cases}】
【假设函数〇和a满足适当的正则性,记.+:=i(〇-i(v^a)-1i),_^^(o+kv^a)-1!)】
到这里就可以看出,1.2右边的两项都可以表示成相同的形式。
【[f_+:=frac{1}{2}(f_o-i(sqrtfrac{1}{2}(f_o+i(sqrt{-de1ta})】
时间一分一秒地过去。
晚上1o点,许青舟已经到经院门口。
夜空澄净,月色很好,皎洁的月光倾洒下来,像一层薄薄的轻纱铺在大地上,离开学还有一段日子,校园里的人已经不少了,卷王们过完年就到学校卷起来。
几个人从经院大楼走出来,背着书包,脚步匆忙,看模样应该刚自习完。
许青舟搓了搓手,跺着脚等宋瑶。
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